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    【题目】向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人. 问对A、B都赞成的学生有____________人

    【答案】21

    【解析】

    赞成的人数，赞成的人数为，设对A、B都赞成的学生为，则对A、B都不赞成的学生数为，画出韦恩图，形象的表示出各数量间的联系即可求出都赞成的学生数.

    赞成的人数为，赞成的人数为

    画出韦恩图，如图，记名学生组成的集合为

    赞成事件的学生全体为集合，赞成事件的学生全体为集合，

    对A、B都赞成的学生为，则对A、B都不赞成的学生数为，

    赞成而不赞成的人数为，赞成而不赞成的人数为，

    依题意，解得

    故答案为：21

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    【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为，若从这些样本中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为______.

    单价（元）

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    销量（件）

    90

    84

    83

    80

    75

    68

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    【题目】已知二次函数.

    (1)若是的两个不同零点,是否存在实数,使成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

    (2)设,函数,存在个零点.

    (i)求的取值范围;

    (ii)设分别是这个零点中的最小值与最大值,求的最大值.

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    【题目】学校高一年级开设、、、、五门选修课，每位同学须彼此独立地选三课程，其中甲同学必选课程，不选课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．

    （Ⅰ）求甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率．

    （Ⅱ）用表示甲、乙、丙选中课程的人数之和，求的分布列和数学期望．

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    【题目】关于函数有如下四个结论：

    ①是偶函数；②在区间上单调递增；③最大值为；④在上有四个零点，其中正确命题的序号是_______．

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    【题目】已知有限集. 如果中元素满足，就称为“复活集”，给出下列结论：

    ①集合是“复活集”；

    ②若，且是“复活集”，则；

    ③若，则不可能是“复活集”；

    ④若，则“复活集”有且只有一个，且.

    其中正确的结论是____________.（填上你认为所有正确的结论序号）

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ．

    （Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）已知点，若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的值.

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    【题目】如图,在四棱锥中,,,平面底面,,和分别是和的中点,求证:

    (1)底面;

    (2)平面平面;

    (3)平面平面.

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    【题目】中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方体棱台（上、下底面均为矩形额棱台）的专用术语，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上表，下表从之，亦倍小表，上表从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，以此算法，现有上下底面为相似矩形的棱台，相似比为，高为3，且上底面的周长为6，则该棱台的体积的最大值是（ ）

    A. 14 B. 56 C. D. 63

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