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    【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为，若从这些样本中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为______.

    单价（元）

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    销量（件）

    90

    84

    83

    80

    75

    68

    【答案】

    【解析】

    根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件两点恰好在回归直线下方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案．

    ，

    ，

    ，

    回归直线方程；

    数据，，，，，．6个点中有2个点在直线的下侧，

    即，．

    则其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，

    其中这两点恰好在回归直线两侧的共有2种不同的取法，

    故这点恰好在回归直线下方的概率．

    故答案为：

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    （1）求的对称中心；

    （2）若，求的值域.

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    【题目】某地电影院为了了解当地影迷对快要上映的一部电影的票价的看法，进行了一次调研，得到了票价x(单位：元)与渴望观影人数y(单位：万人)的结果如下表：

    x(单位：元)

    30

    40

    50

    60

    y(单位：万人)

    4.5

    4

    3

    2.5

    (1)若y与x具有较强的相关关系，试分析y与x之间是正相关还是负相关；

    (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

    (3)根据(2)中求出的线性回归方程，预测票价定为多少元时，能获得最大票房收入．

    参考公式：，.

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    【题目】传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．某机构组织了一场诗词知识竞赛，将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，从中随机抽取100名选手进行调查，如图是根据调查结果绘制的选手等级与人数的条形图．

    (1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选手成绩优秀与文化程度有关？

    优秀

    合格

    总计

    大学组

    中学组

    总计

    (2)若参赛选手共6万名，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；

    (3)在优秀等级的选手中选取6名，在良好等级的选手中选取6名，都依次编号为1,2,3,4,5,6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为a，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为b，求使得方程组有唯一一组实数解(x，y)的概率．

    参考公式：，其中.

    参考数据:

    P(K2≥k0)

    0.10

    0.05

    0.01

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

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    【题目】给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果“P∧Q”为假，且“P∨Q”为真，求实数a的取值范围．

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    【题目】某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50名学生组成一个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组……，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

    （1）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；

    （2）若成绩小于15秒认为良好，求该样本中在这次百米测试中成绩良好的人数；

    （3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数、平均数.

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    【题目】为了研究学生的数学核素养与抽象(能力指标)、推理(能力指标)、建模(能力指标)的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养为二级；若，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下：

    (1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；

    (2)从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为，记随机变量，求随机变量的分布列及其数学期望.

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    A.B.C.D.

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