【题目】传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．某机构组织了一场诗词知识竞赛，将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，从中随机抽取100名选手进行调查，如图是根据调查结果绘制的选手等级与人数的条形图．
(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选手成绩优秀与文化程度有关？
优秀 | 合格 | 总计 | |
大学组 | |||
中学组 | |||
总计 |
(2)若参赛选手共6万名，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；
(3)在优秀等级的选手中选取6名，在良好等级的选手中选取6名，都依次编号为1,2,3,4,5,6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为a，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为b，求使得方程组
有唯一一组实数解(x，y)的概率．
参考公式：
，其中
.
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
【答案】（1）不能；（2）45000；（3）
【解析】
试题分析：（1）由条形图可知2×2列联表，计算
，与临界值比较，即可得出结论；（2）由条形图知，所抽取的
人中，优秀等级有
人，可得其中优秀等级的选手人数；（3）确定基本事件的个数，即可求出使得方程组
有唯一一组实数解
的概率.
试题解析：(1)由条形图可得2×2列联表如下：
优秀 | 合格 | 总计 | |
大学组 | 45 | 10 | 55 |
中学组 | 30 | 15 | 45 |
总计 | 75 | 25 | 100 |
所以的观测值
，所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选手成绩优秀与文化程度有关．
(2)由条形图知，所抽取的100名选手中，优秀等级有75名，所以估计参赛选手中优秀等级的选手有
(名)．
(3)
可从1,2,3,4,5,6中取，有6种取法，
可从1,2,3,4,5,6中取，有6种取法，共有36组，要使方程组有唯一一组实数解，则
，易知使
成立的，满足的实数对有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3组，故满足的实数对的组数为36－3＝33.故所求概率
.
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【题目】某“
” 型水渠南北向宽为
，东西向宽为
，其俯视图如图所示．假设水渠内的水面始终保持水平位置.
(1) 过点
的一条直线与水渠的内壁交于
两点，且与水渠的一边的夹角为
（为锐角），将线段
的长度
表示为的函数；
(2) 若从南面漂来一根长度为
的笔直的竹竿（粗细不计），竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠（不会卡住）？试说明理由．
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【题目】 某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2014年1月的产值都为a万元，甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等，乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等，到2015年1月两个企业的产值再次相等．
(1)试比较2014年7月甲、乙两个企业产值的大小，并说明理由．
(2)甲企业为了提高产能，决定投入3.2万元买台仪器，并且从2015年2月1日起投入使用．从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为
元(n∈N*)，求前n天这台仪器的日平均耗资(含仪器的购置费)，并求日平均耗资最小时使用的天数？
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【题目】2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：
收看 | 没收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(Ⅰ)根据上表说明，能否有
的把握认为，收看开幕式与性别有关？
(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.
(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？
(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.
附：
，其中
.
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【题目】已知椭圆
的离心率
，且圆
经过椭圆C的上、下顶点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆C相切，且与椭圆
相交于M，N两点，证明：
的面积为定值（O为坐标原点）.
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【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为
，若从这些样本中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为______.
单价 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
销量 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
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【题目】在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，
为直角三角形，
，且
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值.
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【题目】学校高一年级开设
、
、
、
、
五门选修课，每位同学须彼此独立地选三课程，其中甲同学必选
课程，不选
课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．
（Ⅰ）求甲同学选中
课程且乙同学未选中
课程的概率．
（Ⅱ）用
表示甲、乙、丙选中
课程的人数之和，求
的分布列和数学期望．
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