Question

【题目】 某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2014年1月的产值都为a万元，甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等，乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等，到2015年1月两个企业的产值再次相等．

(1)试比较2014年7月甲、乙两个企业产值的大小，并说明理由．

(2)甲企业为了提高产能，决定投入3.2万元买台仪器，并且从2015年2月1日起投入使用．从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元(n∈N*)，求前n天这台仪器的日平均耗资(含仪器的购置费)，并求日平均耗资最小时使用的天数？

Answer 1

【答案】(1) 到7月份甲企业的产值比乙企业的产值要大．(2) 日平均耗资最小时使用了800天．

【解析】

试题（1）按等差数列性质得2014年7月甲产值，按等比数列性质得2014年7月乙产值，再根据基本不等式比较两者大小（2）根据等差数列求和公式得n天的维修保养费总和，与3.2相加得总费用，除以n得日平均耗资，最后根据基本不等式求最值

试题解析：解：(1)设从2014年1月到2015年1月甲企业每个月的产值分别为a1，a2，a3，…，a13，乙企业每个月的产值分别为b1，b2，…，b13.由题意{an}成等差数列，{bn}成等比数列，所以a7＝ (a1＋a13)，b7＝，

因为a1＝b1，a13＝b13，从而a7＝ (a1＋a13)＞＝＝b7，

所以到7月份甲企业的产值比乙企业的产值要大．

(2)设一共使用了n天，n天的平均耗资

P(n)＝＝

＝

＋＋≥2＋＝ (元)，

当且仅当＝时，取得最小值，此时n＝800，即日平均耗资最小时使用了800天．