【题目】莱市在市内主于道北京路一侧修建圆形休闲广场.如图，圆形广场的圆心为
，半径为
，并与北京路一边所在直线
相切于点
.点
为上半圆弧上一点，过点作的垂线，垂足为点
.市园林局计划在
内进行绿化，设的面积为
（单位：
），
（单位：弧度）.
（1）将表示为
的函数；
（2）当绿化面积最大时，试确定点的位置，并求最大面积.
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【题目】如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值.
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【题目】某“
” 型水渠南北向宽为
，东西向宽为
，其俯视图如图所示．假设水渠内的水面始终保持水平位置.
(1) 过点
的一条直线与水渠的内壁交于
两点，且与水渠的一边的夹角为
（为锐角），将线段
的长度
表示为的函数；
(2) 若从南面漂来一根长度为
的笔直的竹竿（粗细不计），竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠（不会卡住）？试说明理由．
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【题目】在平面直角坐标系中，以
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数），设
是曲线上任一点，
是曲线上任一点.
(1)求与交点的极坐标；
(2)已知直线
，点在曲线上，求点到
的距离的最大值.
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【题目】徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为
元（
＞0）．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
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【题目】 某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2014年1月的产值都为a万元，甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等，乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等，到2015年1月两个企业的产值再次相等．
(1)试比较2014年7月甲、乙两个企业产值的大小，并说明理由．
(2)甲企业为了提高产能，决定投入3.2万元买台仪器，并且从2015年2月1日起投入使用．从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为
元(n∈N*)，求前n天这台仪器的日平均耗资(含仪器的购置费)，并求日平均耗资最小时使用的天数？
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【题目】2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：
收看 | 没收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(Ⅰ)根据上表说明，能否有
的把握认为，收看开幕式与性别有关？
(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.
(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？
(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.
附：
，其中
.
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【题目】在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，
为直角三角形，
，且
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值.
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