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    4．已知a，b＞0且a+b=2，求证：$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$≤2$\sqrt{3}$．

    分析 利用算术平均≤平方平均即可证明．

    解答 解：∵a，b＞0，且a+b=2，
    ∴$\sqrt{2a+1}+\sqrt{2b+1}≤2\sqrt{\frac{{{{（{\sqrt{2a+1}}）}^2}+{{（{\sqrt{2b+1}}）}^2}}}{2}}=2\sqrt{\frac{{2（{a+b}）+2}}{2}}=2\sqrt{3}$$（{当且仅当\sqrt{2a+1}=\sqrt{2b+1}，即a=b，不等式取等号}）$

    点评 本题考查了算术平均≤平方平均的运用．属于基础题．

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    14．在如图所示的求函数f（x）=|x-1|的函数值的程序框图中，有六名学生在空白处的判断框内填入的条件分别是：①x≥1；②x＞1；③x≤1；④x＜1；⑤x≥0；⑥x≤0，其中正确的个数是（　　）
    A．2个B．3个C．4个D．5个

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    15．某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[160，164]，第二组[164，168]，组方法得到的频率分布直方图．
    （Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；
    （Ⅱ）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；
    （Ⅲ）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
    参考数据：
    若ξ-N（μ+σ2）．则
    p（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，
    p（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，
    p（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．

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    12．已知函数f（x）=2ax3-x2+$\frac{1}{27}$，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（　　）
    A．（-1，1）B．（1，+∞）C．（1，+∞）∪（-∞，-1）D．（-∞，-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=$\frac{{2{e^x}}}{x}$
    （1）若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为ax-y=0，求x0的值；
    （2）设函数F（x）=$\frac{1}{2}$f（x）-bx，其中b为实常数，试讨论函数F（x）的零点个数，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．在同一坐标系中，将曲线y=sinx变为曲线y'=2sin3x'的伸缩变换是（　　）
    A．$\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{3}x\\ y'=\frac{1}{2}y\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{3}x\\ y'=2y\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}x'=3x\\ y'=\frac{1}{2}y\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}x'=3x\\ y'=2y\end{array}\right.$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知命题p：函数y=log0.5（x2+x+a）的定义域为R，命题q：关于x的不等式x2-2ax+1≤0在R上有解．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

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    13．已知圆的一内接四边形ABCD的四边AB=BC=2，CD=4，DA=6．求四边形ABCD的面积．

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    14．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
    （1）证明：PA⊥BD；
    （2）设PD=AD=1，求点D到平面PBC的距离．

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