Question

在等比数列{a_n}中，a_n＞0(n∈N*)，公比q∈(0，1)，且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，a₃与a₅的等比中项为2，
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，当最大时，求n的值。

Answer 1

解：(1)因为a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，所以a₃²+2a₃a₅+a₅²=25，
又a_n＞0，
∴a₃+a₅=5，
又a₃与a₅的等比中项为2，
所以a₃a₅=4，
而q∈(0，1)，
所以a₃＞a₅，所以a₃=4，a₅=1，，a₁=16，
所以，。
(2)b_n=log₂a_n=5-n，
所以b_n+1-b_n=-1，
所以，数列{b_n}是以4为首项，-1为公差的等差数列，
所以，，
所以，当n≤8时，，当n=9时，，n＞9时，，
当n=8或9时，最大．