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某商场因管理不善及场内设施陈旧，致使年底结算亏损，决定从今年开始投入资金进行整，计划第一个月投入80万元，以后每月投入将比上月减少 $数学公式$ ．第一个月的经营收入约为40万元，预计以后每个月收入会比上个月增加 $数学公式$ ．
（1）设n个月内的总投入为a_n万元，总收入为b_n万元，写出a_n，b_n
（2）问经过几个月后商场开始扭亏为盈．

解：（1）由题意可得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$
（2）由题意： $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$ ，上式等价于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （舍去），即： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，故从第4年开始扭亏为盈．
分析：（1）根据计划第一个月投入80万元，以后每月投入将比上月减少 $\text{[math]}$ ，可知投入组成以80 为首项， $\text{[math]}$ 为公比的等比数列；第一个月的经营收入约为40万元，预计以后每个月收入会比上个月增加 $\text{[math]}$ ，可知收入组成以40 为首项， $\text{[math]}$ 为公比的等比数列，从而可求；
（2）根据（1）中的数列，可得 $\text{[math]}$ ，从而可解．
点评：本题以实际问题为载体，考查等比数列，考查等比数列的求和公式，考查解不等式，有一定的综合性．

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单位为30元/件的日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘（上面扇形的圆心角都相等），按照指针所指区域的数字购买商品的件数，在摇动转盘之前，顾客可以购买20元/张的代金券（限每人至多买12张），每张可以换一件该产品，如果不能按照指针所指区域的数字将代金券用完，那么余下的不能再用，但商场会以6元/张的价格回收代金券，每人只能参加一次这个活动，并且不能代替别人购买．
（1）如果某顾客购买12张代金券，最好的结果是什么？出现这种结果的概率是多少？
（2）求需要这种产品的顾客，能够购买到该产品件数ξ的分布列及均值．
（3）如果某顾客购买8张代金券，求该顾客得到优惠的钱数的均值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

某商场因管理不善及场内设施陈旧，致使年底结算亏损，决定从今年开始投入资金进行整，计划第一个月投入80万元，以后每月投入将比上月减少

．第一个月的经营收入约为40万元，预计以后每个月收入会比上个月增加

．
（1）设n个月内的总投入为a_n万元，总收入为b_n万元，写出a_n，b_n
（2）问经过几个月后商场开始扭亏为盈．

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科目：高中数学 来源：2007年重庆市南开中学高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某商场因管理不善及场内设施陈旧，致使年底结算亏损，决定从今年开始投入资金进行整，计划第一个月投入80万元，以后每月投入将比上月减少