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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （1）椭圆C：（a＞b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：为定值b2-a2。
    （2）由（1）类比可得如下真命题：双曲线C：（a＞0，b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是双曲线C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，则为定值，请写出这个定值（不要求给出解题过程）。
    解：（1）设点P（x0，y0），x0≠±a
    依题意，得A（-a，0），B（a，0），
    ∴直线PA的方程为
    令x=0，得
    同理可得
    ∴
    ∵点P（x0，y0）是椭圆C上一点
    ∴
    ∴
    ∴
    ∵
    ∴。
    （2）。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    经过点（0，1），离心率e=
    		3
    2
    ．
    （l）求椭圆C的方程；
    （2）设直线x=my+1与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A′（A′与B不重合），则直线A′B与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点（0，1），离心率e=
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线x=my+1与椭圆C交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为A′．
    ①求△AOB的面积的最大值（O为坐标原点）；
    ②“当m变化时，直线A′B与x轴交于一个定点”．你认为此推断是否正确？若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1为椭圆C：
    x2
    2
    +y2=1    的左焦点，直线l：y=x-1与椭圆C交于A、B两点，那么|F1A|+|F1B|的值为
    8
    		2
    3
    8
    		2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    经过点（p，q），离心率e=
    		3
    2
    ．其中p，q分别表示标准正态分布的期望值与标准差．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线x=my+1与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A'．①试建立△AOB的面积关于m的函数关系；②莆田十中高三（1）班数学兴趣小组通过试验操作初步推断：“当m变化时，直线A'B与x轴交于一个定点”．你认为此推断是否正确？若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）椭圆C：（a>b>0）与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、 PB分别与y轴交于点M、N，求证：为定值．

    （2）由（1）类比可得如下真命题：双曲线C：（a>0，b>0）与x轴交于A、B两点，点P是双曲线C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：为定值．请写出这个定值（不要求给出解题过程）．

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