Question

已知F₁为椭圆C：

x2

2

+y2=1的左焦点，直线l：y=x-1与椭圆C交于A、B两点，那么|F₁A|+|F₁B|的值为

8 2

3

．

Answer 1

分析：由椭圆方程求出F₁点的坐标，联立方程组求出A、B两点，然后利用两点间断距离公式求出|F₁A|+|F₁B|的值．

解答：解：把y=x-1代入椭圆C：

x2

2

+y2=1，并整理，得3x²-4x=0，
解得x₁=0，y₁=-1，x2=

4

3

，y2=

1

3

，
∴A(0，-1)，B(

4

3

，

1

3

)，F₁（-1，0），
∴|F₁A|+|F₁B|=

(0+1)2+(-1-0)2

+

( 4 3 +1)2+( 1 3 -0)2

=

2

+

5 2

3

=

8 2

3

．
故答案为：

8 2

3

．

点评：本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细挖掘题设中的隐含条件．