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设P是焦点为F1、F2椭圆>b>0)上的任意一点,若∠F1PF2的最大值为60°,方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则过点P(x1,x2)引圆x2+y2=2的切线共有    条.
【答案】分析:当P在椭圆的短轴顶点时,∠F1PF2的最大值,用c表示出a和b,化简一元二次方程,求出根,得到点P的坐标,看点P到圆心的距离与半径的关系,确定切线数量.
解答:解:当P在椭圆的短轴顶点时,∠F1PF2的最大值为60°,∴a=2c,b=c,
方程ax2+bx-c=0 即 2cx2+cx-c=0,即 2x2+x-1=0,此方程的2个根是
点P()到圆心的距离为=>半径
点P在圆外,则切线由2条;
故答案为2.
点评:本题考查椭圆的性质及圆的切线方程.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•甘肃一模)设椭圆M:
x2
a2
+
y2
2
=1
(a>
2
)
的右焦点为F1,直线l:x=
a2
a2-2
与x轴交于点A,若
OF1
+2
AF1
=0
(其中O为坐标原点).
(1)求椭圆M的方程;
(2)设P是椭圆M上的任意一点,EF为圆N:x2+(y-2)2=1的任意一条直径(E、F为直径的两个端点),求
PE
PF
的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•惠州模拟)(理科)设椭圆M:
x2
a2
+
y2
2
=1(a>
2
)
的右焦点为F1,直线l:x=
a2
a2-2
与x轴交于点A,若
OF1
+2
AF1
=0
(其中O为坐标原点)
(1)求椭圆M的方程;
(2)设点P是椭圆M上的任意一点,线段EF为圆N:x2+(y-2)2=1的任意一条直径(E、F为直径的两个端点),求
PE
PF
的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•青岛一模)已知点M在椭圆D:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点,若圆M与y轴相交于A,B两点,且△ABM是边长为
2
6
3
的正三角形.
(Ⅰ)求椭圆D的方程;
(Ⅱ)设P是椭圆D上的一点,过点P的直线l交x轴于点F(-1,0),交y轴于点Q,若
QP
=2
PF
,求直线l的斜率;
(Ⅲ)过点G(0,-2)作直线GK与椭圆N:
3x2
a2
+
4y2
b2
=1
左半部分交于H,K两点,又过椭圆N的右焦点F1做平行于HK的直线交椭圆N于R,S两点,试判断满足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直线GK是否存在?请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网给出以下判断:
(1)b=0是函数f(x)=ax2+bx+c为偶函数的充要条件;
(2)椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
中,以点(1,1)为中点的弦所在直线方程为x+2y-3=0;
(3)回归直线
y
=
b
x+
a
必过点(
.
x
.
y
)

(4)如图,在四面体ABCD中,设E为△BCD的重心,则
AE
=
AB
+
1
2
AC
+
2
3
AD

(5)双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1( a>0 , b>0 )
的两焦点为F1,F2,P为右支是异于右顶点的任一点,△PF1F2的内切圆圆心为T,则点T的横坐标为a.其中正确命题的序号是
 

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖北省黄冈市高三上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本小题满分13分)已知椭圆C1的离心率为,直线l: y-=x+2与.以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切.

(1)求椭圆C1的方程;

(ll)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l2过点F价且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;

(III)过椭圆C1的左顶点A作直线m,与圆O相交于两点R,S,若△ORS是钝角三角形,     求直线m的斜率k的取值范围.

 

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