Question

（本小题满分14分）如图，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，．沿将△翻折到△，连接，得到如图的五棱锥，且．

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由，，可证平面，进而可证平面；（2）设，连接，先证平面，再利用锥体的体积公式即可得四棱锥的体积．

试题解析：（1）证明：∵点，分别是边，的中点，

∴∥. 1分

∵菱形的对角线互相垂直，

∴. 2分

∴. 3分

∴，. 4分

∵平面，平面，，

∴平面. 5分

∴平面. 6分

（2）【解析】
设，连接，

∵，

∴△为等边三角形. 7分

∴，，，. 8分

在R t△中，， 9分

在△中，， 10分

∴. 11分

∵，，平面，平面，

∴平面. 12分

梯形的面积为， 13分

∴四棱锥的体积. 14分

考点：1、线线垂直、线面垂直；2、锥体的体积．

考点分析： 考点1：柱、锥、台、球的表面积和体积 试题属性

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