Question

9．某商店销售茶壶和茶杯，茶壶每个定价为20元，茶杯每个定价为5元．现该店推出两种优惠办法：
（1）买一个茶壶赠送一个茶杯；
（2）按购买总价的92%付款．
某顾客需购买茶壶4个，茶杯若干个（不少于4个），试建立在两种优惠办法下，付款y（元）与购买茶杯个数x（个）之间的函数关系式，由此能否决定选择哪种优惠办法省钱？

Answer 1

分析 根据购买的总费用=茶壶的费用+茶杯的费用，建立关系式就可以了；分3种情况讨论，当y₁＞y₂，y₁=y₂，y₁＜y₂时分别求出x的值即可．

解答 解：优惠办法（1）：y₁=4×20+（x-4）×5=5x+60（x≥4，x∈N_*），
优惠办法（2）：y₂=0.92（4×20+5x）=4.6x+73.6（x≥4，x∈N_*）
当y₁=y₂，5x+60=4.6x+73.6，解得：x=34
∵x≥4，x∈N_*，
∴当4≤x＜34时，优惠办法（1）省钱；当x=34时，两种方法一样优惠；当x＞34时，优惠办法（2）省钱．

点评 本题考查了单价×数量=总价的运用，一次函数的解析式的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．