Question

14．求经过两直线3x+4y-5=0与2x-3y+8=0的交点M，且与直线l₁：2x+y+5=0平行的直线l₂的方程，并求l₁与l₂间的距离．

Answer 1

分析 由方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-5=0}\\{2x-3y+8=0}\end{array}\right.$，可得交点M．又所求直线与直线2x+y+5=0平行，可得k=-2．再利用点斜式即可得出．利用两条平行线间的距离公式求出l₁与l₂间的距离．

解答 解：由方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-5=0}\\{2x-3y+8=0}\end{array}\right.$，解得x=-1，y=2．
所以交点M（-1，2）．
又所求直线与直线2x+y+5=0平行，所以k=-2．
由点斜式得所求直线方程为y-2=-2（x+1）．即2x+y=0．
l₁与l₂间的距离d=$\frac{5}{\sqrt{4+1}}$=$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了直线的交点、相互平行的直线斜率之间的关系、点斜式，考查两条平行线间的距离公式，属于基础题．