Question

2．已知f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}+2x+4}$x∈[-2，1]，则f（x）的值域为[$\frac{1}{128}$，$\frac{1}{8}$]．

Answer 1

分析 换元转化为y=（$\frac{1}{2}$）^t，t∈[3，7]，根据y=（$\frac{1}{2}$）^t，t∈[3，7]单调递减，求解即可得出答案．

解答 解：∵t=x²+2x+4，x∈[-2，1]，对称轴x=-1，
∴根据二次函数性质得出：x=-1时，t=3，x=1时，t=7，
∴t∈[3，7]
∴y=（$\frac{1}{2}$）^t，t∈[3，7]
∵y=（$\frac{1}{2}$）^t，t∈[3，7]单调递减，
∴值域为[$\frac{1}{{2}^{7}}$，$\frac{1}{{2}^{3}}$]
故答案为：[$\frac{1}{128}$，$\frac{1}{8}$]

点评 本题考查了二次函数，指数函数的性质，换元法求解值域问题，注意范围即可．