Question

13．若函数f（x）=2^x-$\frac{1}{x}$的零点为a，则log_a2与log_a3的大小关系为log_a2＞log_a3．

Answer 1

分析 画出g（x）=2^x，k（x）=$\frac{1}{x}$，利用图象判断，得出0＜a＜1，根据y=log_ax单调递减判断即可．

解答 解：∵函数f（x）=2^x-$\frac{1}{x}$，
∴g（x）=2^x，k（x）=$\frac{1}{x}$，
k（1）=1，g（1）=2，
g（x）增函数，k（x）为减函数．
∴函数f（x）=2^x-$\frac{1}{x}$的零点为a，0＜a＜1
∵y=log_ax单调递减
∴log_a2＞log_a3

故答案为：log_a2＞log_a3

点评 本题考察了函数的性质，零点的概念，数形结合的思想，属于简单的题目．