Question

17．如果实数x，y满足（x-2）²+y²=3，那么$\frac{y}{x}$的取值范围为（　　）

• A． （-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}$）
• B． [-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}$]
• C． [$-\sqrt{3}，\sqrt{3}$]
• D． （-$\sqrt{3}，\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 设过原点的圆的切线方程为y=kx，再根据圆心（2，0）到切线的距离等于半径，求得k的值，可得$\frac{y}{x}$的取值范围．

解答 解：由题意可得，$\frac{y}{x}$表示圆（x-2）²+y²=3上的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，
设为k，故此圆的切线方程为y=kx，
再根据圆心（2，0）到切线的距离等于半径，可得r=$\frac{|2k-0|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=$\sqrt{3}$，
平方得k²=3，
求得k=±$\sqrt{3}$，故$\frac{y}{x}$的取值范围是[-$\sqrt{3}，\sqrt{3}$]，
故选C．

点评 本题主要考查圆的切线性质，直线的斜率公式，属于中档题．