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    3．已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=8，求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值．

    分析 画出图形，连接AB1，交A1B于O，从而找到∠AOB或其补角，便为异面直线A1B与C1D所成的角，根据已知的边长求出△AOB的三边长度，由余弦定理求出cos∠AOB即可．

    解答 解：如图，连接AB1，设交AB1于O，则AB1∥C1D，∴∠AOB或其补角便是异面直线A1B与C1D所成的角；
    AA1=8，AB=4；
    ∴$A{B}_{1}={A}_{1}B=\sqrt{64+16}=4\sqrt{5}$；
    ∴在△AOB中，$AO=BO=2\sqrt{5}$，AB=4；
    ∴由余弦定理得：cos$∠AOB=\frac{20+20-16}{2•2\sqrt{5}•2\sqrt{5}}=\frac{3}{5}$；
    ∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为$\frac{3}{5}$．

    点评 考查直角三角形边的关系，异面直线所成角的概念及其求法，余弦定理．

    练习册系列答案
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