已知a1,a2,a3为一等差数列,b1,b2,b3为一等比数列,
且这6个数都为实数,则下面四个结论:
①a1<a2与a2>a3可能同时成立;
②b1<b2与b2>b3可能同时成立;
③若a1+a2<0,则a2+a3<0;
④若b1•b2<0,则b2•b3<0其中正确的是( )
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③
【答案】分析:根据等差数列的性质可知:(a1-a2)与(a3-a2)的乘积等于公差d平方的相反数,即可得到(a1-a2)与(a3-a2)异号,又根据等差数列的性质得到(a3+a2)等于(a1+a2)加2d,进而得到①③均不正确;然后根据等比数列的性质得到b3=b1q2,即b3与b1同号,即可得到④正确,而当首项大于0,公比小于0时,b1<b2与b2>b3同时成立,得到②正确.
解答:解:由等差数列知:(a1-a2)(a3-a2)=-d2,a3+a2=(a1+a2)+2d(d为公差),
故①③均不正确,
由等比数列(q为公比)知:b3=b1q2,知④正确,
当b1>0,q<0时,②正确,
所以正确的序号有:②④.
故选B
点评:此题考查学生灵活运用等差数列及等比数列的性质化简求值,是一道基础题.