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    如图，曲线C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（b＞a＞0，y≥0）与抛物线C2：x2=2py（p＞0）的交点分别为A，B，曲线C1与抛物线C2在点A处的切线分别为l1和l2，且斜率分别为k1和k2．
    （I）k1•k2是否与p无关？若是，给出证明；若否，给以说明；
    （Ⅱ）若l2与y轴的交点为D（0，-2），当a2+b2取得最小值9时，求曲线C1与抛物线C2的方程．
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    （I）设A(x0，y0)，由
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(b＞a＞0，y≥0)
    得y=
    b
    a
    		a2-x2
    ，y′=-
    bx
    a
    		a2-x2
    ，
    则k1=y′|x=x0=-
    bx0
    a
    		a2-
    x20
    …（2分）
    由x2=2py(p＞0)得y=
    x2
    2p
    ，则k2=y′|x=x0=
    x0
    p
    ，
    所以k1k2=-
    bx0
    a
    		a2-
    x20
    •
    x0
    p
    =-
    b
    x20
    pa
    		a2-
    x20
    ，（※）   …（4分）
    又因为
    x20
    =2py0，y0=
    b
    a
    		a2-
    x20
    ，
    则
    x20
    2p
    =
    b
    		a2-
    x20
    a
    ，即
    x20
    		a2-
    x20
    =
    2pb
    a
    ．
    代入（※）式得k1k2=-
    b
    x20
    pa
    		a2-
    x20
    =-
    b
    pa
    •
    2pb
    a
    =-2(
    b
    a
    )2    ．
    可见，k1•k2仅与a，b有关，与p无关．   …（6分）
    （II）如图，设A(x0，
    x20
    2p
    )，则x0∈(-a，0)
    由（I）知k2=
    x0
    p
    ，则l2：y=
    x0
    p
    (x-x0)+
    x20
    2p
    ．…（7分）
    又l2过点D(0，-2)，则
    x20
    =4p，即x0=-2
    		p
    ，
    所以A(-2
    		p
    ，2)    …（8分）
    将点A的坐标代入曲线C1的方程得
    4p
    a2
    +
    4
    b2
    =1    ．
    则a2+b2=(a2+b2)(
    4p
    a2
    +
    4
    b2
    )=4p+4+
    4a2
    b2
    +
    4pb2
    a2
    ≥4p+4+8
    		p
    ，…（10分）
    当且仅当“=”成立时，有
    4p
    a2
    +
    4
    b2
    =1
    4a2
    b2
    =
    4pb2
    a2
    4p+4+8
    		p
    =9.
    …（11分）
    解得
    p=
    1
    4
    a2=3
    b2=6.
    所以C1：
    x2
    3
    +
    y2
    6
    =1(y≥0)，C2：x2=
    y
    2
    ．…（14分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•杨浦区二模）如图，椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1，x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长．
    （1）求实数b的值；
    （2）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA、MB分别与C1相交与D、E．
    ①证明：MD•ME=0；
    ②记△MAB，△MDE的面积分别是S1，S2．若
    S1
    S2
    =λ，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•枣庄一模）如图，曲线C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（b＞a＞0，y≥0）与抛物线C2：x2=2py（p＞0）的交点分别为A，B，曲线C1与抛物线C2在点A处的切线分别为l1和l2，且斜率分别为k1和k2．
    （I）k1•k2是否与p无关？若是，给出证明；若否，给以说明；
    （Ⅱ）若l2与y轴的交点为D（0，-2），当a2+b2取得最小值9时，求曲线C1与抛物线C2的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•虹口区三模）函数y=2x和y=x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．
    （1）设曲线C1，C2分别对应函数y=f（x）和y=g（x），请指出图中曲线C1，C2对应的函数解析式．若不等式kf[g（x）]-g（x）＜0对任意x∈（0，1）恒成立，求k的取值范围；
    （2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源：2009年山东省枣庄市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，曲线C1：=1（b＞a＞0，y≥0）与抛物线C2：x2=2py（p＞0）的交点分别为A，B，曲线C1与抛物线C2在点A处的切线分别为l1和l2，且斜率分别为k1和k2．
    （I）k1•k2是否与p无关？若是，给出证明；若否，给以说明；
    （Ⅱ）若l2与y轴的交点为D（0，-2），当a2+b2取得最小值9时，求曲线C1与抛物线C2的方程．

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