Question

设双曲线与椭圆+=1有公共的焦点，且与椭圆相交，它们的交点中一个交点的纵坐标是4，求双曲线的标准方程。

 

Answer 1

【答案】

-=1

【解析】

试题分析：解：因为椭圆+=1的焦点为F₁（0，-3），F₂（0，3），故可设双曲线方程为

 (a＞0，b＞0)，且c=3，a²+b²=9．由题设可知双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，将y=4代入椭圆方程得双曲线与椭圆的交点为(，4)，(-，4)，因为点(，4)[或(-，4)]在双曲线上，所以有a²+b²=9，可知a²=4, b²=5故可知-=1

考点：圆锥曲线的共同特征

点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是两者共同的特征设出双曲线的标准方程，解题时要善于抓住问题的关键点．