Question

已知函数f(x)=-

2

sinxcosx-

2

cos2x+

2

2

（1）求f（x）的单调增区间
（2）在直角坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

Answer 1

分析：（1）利用倍角公式和两角差的正弦公式，对解析式进行化简，再由正弦函数的增区间以及2x-

3π

4

看出一个整体，求出原函数的增区间；
（2）利用五点作图法和正弦函数的图象，在坐标系中画出函数图象．

解答：解：（1）f(x)=-

2

2

sin2x-

2

•

1+cos2x

2

+

2

2

=-

2

2

sin2x-

2

2

cos2x=sin(2x-

3π

4

)，
∴-

π

2

+2kπ≤2x-

3π

4

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
∴函数y=f（x）的单调增区间为[

π

8

+kπ，

5π

8

+kπ]，k∈Z
（2）由（1）知，f(x)=sin(2x-

3π

4

)，
利用五点作图法画出函数在区间[0，π]上的图象：

点评：本题考查了正弦函数的单调性和图象的应用，主要根据三角恒等变换的公式对解析式进行化简后，利用整体思想和正弦函数的性质进行求解，还考查了五点作图能力．