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    已知公比不为1的等比数列{an}的首项为1，若3a1，2a2，a3成等差数列，则数列{
    1
    an
    }的前5项和为（　　）
    A．
    121
    81
    		B．
    31
    16
    		C．121D．31
    ∵3a1，2a2，a3成等差数列，a1=1
    ∴4a2=3a1+a3=3+a3
    ∴4q=3+q2
    ∵q≠1
    ∴q=3
    ∴数列{
    1
    an
    }是以1为首项，以
    1
    3
    为公比的等比数列
    ∴数列{
    1
    an
    }的前5项和为
    1-
    1
    35
    1-
    1
    3
    =
    121
    81

    故选A
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•普陀区一模）定义：将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列．
    已知无穷等比数列{an}的首项、公比均为
    1
    2
    ．
    （1）试求无穷等比子数列{a3k-1}（k∈N*）各项的和；
    （2）是否存在数列{an}的一个无穷等比子数列，使得它各项的和为
    1
    7
    ？若存在，求出满足条件的子数列的通项公式；若不存在，请说明理由；
    （3）试设计一个数学问题，研究：是否存在数列{an}的两个不同的无穷等比子数列，使得其各项和之间满足某种关系．请写出你的问题以及问题的研究过程和研究结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    定义：将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列．
    已知无穷等比数列{an}的首项、公比均为数学公式．
    （1）试求无穷等比子数列{a3k-1}（k∈N*）各项的和；
    （2）是否存在数列{an}的一个无穷等比子数列，使得它各项的和为数学公式？若存在，求出满足条件的子数列的通项公式；若不存在，请说明理由；
    （3）试设计一个数学问题，研究：是否存在数列{an}的两个不同的无穷等比子数列，使得其各项和之间满足某种关系．请写出你的问题以及问题的研究过程和研究结论．

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    科目：高中数学 来源：普陀区一模 题型：解答题

    定义：将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列．
    已知无穷等比数列{an}的首项、公比均为
    1
    2
    ．
    （1）试求无穷等比子数列{a3k-1}（k∈N*）各项的和；
    （2）是否存在数列{an}的一个无穷等比子数列，使得它各项的和为
    1
    7
    ？若存在，求出满足条件的子数列的通项公式；若不存在，请说明理由；
    （3）试设计一个数学问题，研究：是否存在数列{an}的两个不同的无穷等比子数列，使得其各项和之间满足某种关系．请写出你的问题以及问题的研究过程和研究结论．

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    科目：高中数学 来源：2009年上海市普陀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    定义：将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列．
    已知无穷等比数列{an}的首项、公比均为．
    （1）试求无穷等比子数列{a3k-1}（k∈N*）各项的和；
    （2）是否存在数列{an}的一个无穷等比子数列，使得它各项的和为？若存在，求出满足条件的子数列的通项公式；若不存在，请说明理由；
    （3）试设计一个数学问题，研究：是否存在数列{an}的两个不同的无穷等比子数列，使得其各项和之间满足某种关系．请写出你的问题以及问题的研究过程和研究结论．

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    科目：高中数学 来源：2009年上海市普陀区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    定义：将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列．
    已知无穷等比数列{an}的首项、公比均为．
    （1）试求无穷等比子数列{a3k-1}（k∈N*）各项的和；
    （2）是否存在数列{an}的一个无穷等比子数列，使得它各项的和为？若存在，求出满足条件的子数列的通项公式；若不存在，请说明理由；
    （3）试设计一个数学问题，研究：是否存在数列{an}的两个不同的无穷等比子数列，使得其各项和之间满足某种关系．请写出你的问题以及问题的研究过程和研究结论．

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