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    美籍匈牙利数学家波利亚（GeorgePolya，1887-1985）曾说过：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题．”确实，类比是科学发展的灵魂，是数学发现的重要工具之一，例如，在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是A，B，C对边，由勾股定理可得c2=a2+b2．
    （1）由平面内直角三角形的勾股定理，我们可类比猜想得出空间中四面体的一个性质：在四面体S-ABC中，三个侧面SAB、SBC、SAC两两相互垂直，则
     
    ．
    （2）试证明你所猜想的结论是否正确．
    考点：类比推理
    专题：综合题,推理和证明
    分析：由勾股定理是平面二维的线与线之间的关系，类比到三维空间可猜测：S△BCD2=S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2，作AE⊥CD连BE，则BE⊥CD，S△BCD2 =
    1
    4
    CD2•BE2 =CD2•（AB2+AE2）=
    1
    4
    （AC2+AD2）（AB2+AE2），再化简即得结论．
    解答： 解：（1）线的关系类比到面的关系，猜测：S△BCD2=S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2．
    （2）理由如下：如图作AE⊥CD连BE，则BE⊥CD．
    S△BCD2 =
    1
    4
    CD2•BE2 =CD2•（AB2+AE2）=
    1
    4
    （AC2+AD2）（AB2+AE2）
    =
    1
    4
    （AC2AB2 +AD2AB2 +AC2AE2+AD2AE2 ）
    =
    1
    4
    （AC2AB2 +AD2AB2+CD2AE2 ）
    =S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2
    故答案为：S△BCD2=S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2．
    点评：本题考查类比推理，体现了数形结合的数学思想．其中由二维到三维的类比推理要注意点的性质往往推广为线的性质，线的性质往往推广为面的性质．
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    OA
    =（x+
    		5
    ，y），
    OB
    =（x-
    		5
    ，y），且|
    OA
    |+|
    OB
    |=6，则|2x-3y-12|的最大值为
     
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    1
    n
    ln(1+
    1
    n
    )+
    1
    2n3
    -
    1
    3n4
    ．数列{an}的前n项和为Sn．求证Sn＜
    33
    20
    ．

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    已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证：a12+a22≥
    1
    2
    ；
    证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，f（x）=2x2-2（a1+a2）x+a12+a22=2x2-2x+a12+a22，
    因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4-8（a12+a22）≤0，从而a12+a22≥
    1
    2
    ．
    （1）已知a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，请写出上述结论的推广式；
    （2）参考上述证法，对你的推广的结论进行证明；
    （3）若
    		1-x
    +
    		2-y
    +
    		3-z
    =1，求x+y+z的最大值．

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    +
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    +
    AD′
    =2
    AC′
    ．

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    与椭圆
    y2
    49
    +
    x2
    24
    =1有公共焦点，且离心率e=
    5
    4
    的双曲线的坐标方程为（　　）
    A、
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1
    B、
    y2
    9
    -
    x2
    16
    =1
    C、
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1
    D、
    y2
    16
    -
    x2
    9
    =1

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