Question

【题目】如图为一块边长为2km的等边三角形地块ABC，为响应国家号召，现对这块地进行绿化改造，计划从BC的中点D出发引出两条成60°角的线段DE和DF，与AB和AC围成四边形区域AEDF，在该区域内种上草坪，其余区域修建成停车场，设∠BDE＝．

（1）当＝60°时，求绿化面积；

（2）试求地块的绿化面积的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）当时，DE∥AC，DF∥AB，四边形是平行四边形，和均为边长为的等边三角形，再求绿化面积；（2）先求出，再求地块的绿化面积的取值范围．

(1)当时，DE∥AC，DF∥AB，四边形是平行四边形，和均为边长为的等边三角形，面积都是，

所以绿化面积为.

（2）由题意知，，在中，，

由正弦定理是，所以，

在中，，，

由正弦定理得，所以，

所以

.

所以

，

当，，

，所以.

答:地块的绿化面积的取值范围是.