Question

5．集合M={x|$\frac{π}{4}$＜x＜$\frac{3π}{4}$}，N={y|y=sinx+cosx，x∈M}，则M∩N=（　　）

• A． ∅
• B． （$\frac{π}{4}$，$\sqrt{2}$）
• C． （1，$\frac{3π}{4}$）
• D． [1，$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 求出集合N，从而求出M∩N即可．

解答 解：M={x|$\frac{π}{4}$＜x＜$\frac{3π}{4}$}，
N={y|y=sinx+cosx，x∈M}={y|y=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），x∈M}={y|0＜y＜$\sqrt{2}$}，
则M∩N=（$\frac{π}{4}$，$\sqrt{2}$），
故选：B．

点评 本题考查了集合的运算，考查三角函数的性质，是一道基础题．