【题目】已知函数(
).
(Ⅰ)若曲线上点
处的切线过点
,求函数
的单调减区间;
(Ⅱ)若函数在
上无零点,求
的最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)由导数几何意义得切线斜率,再由点斜式得切线方程,代入点可解得
,再根据函数
导函数小于零,解得单调减区间;(Ⅱ)先由题意得
,
恒成立,再变量分离转化为对应函数最值:
的最大值,最后利用导数求函数
,
最大值,经过二次求导可得
在区间
内为增函数,
,因此
.
试题解析:(Ⅰ)因为,所以
,
所以,又
,所以
,得
,
由,得
,所以函数
的单调减区间为
.
(Ⅱ)因为当→
时,
,所以
在区间
内恒成立不可能. 所以要使函数
在区间
内无零点,只要对任意的
,
恒成立,即对
,
恒成立.
令,
,则
.
再令,
,则
,
所以在区间
内为减函数,所以
,
∴.
于是在区间
内为增函数,所以
,
所以要使恒成立,只要
.
综上,若函数在区间
内无零点,则实数
的最小值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(2016·哈尔滨高二检测)如图,下列四个几何体中,它们的三视图(正视图、俯视图、侧视图)有且仅有两个相同,而另一个不同的两个几何体是________.
(1)棱长为2的正方体 (2)底面直径和高均为2的圆柱
(3)底面直径和高
均为2的圆锥
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某县城出租车的收费标准是:起步价是元(乘车不超过
千米);行驶
千米后,每千米车费1.2元;行驶
千米后,每千米车费1.8元.
(1)写出车费与路程的关系式;
(2)一顾客计划行程千米,为了省钱,他设计了三种乘车方案:
①不换车:乘一辆出租车行千米;
②分两段乘车:先乘一辆车行千米,换乘另一辆车再行
千米;
③分三段乘车:每乘千米换一次车.
问哪一种方案最省钱.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于函数,若在定义域内存在实数
,满足
,则称为“局部奇函数”
(1)已知二次函数(
且
),试判断
是否为“局部奇函数”,并说明理由;
(2)若是定义在区间
上的“局部奇函数”,求实数
的取值范围;
(3)若为定义域为
上的“局部奇函数”,求实数
的取值范围;
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