【题目】已知函数f（x）= 
（1）求函数f（x）的零点；
（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2 
）＜2f（2），求f（t）的取值范围．
【答案】
（1）解：当x＜0时，解 
得：x=ln 
=﹣ln3，
当x≥0时，解 
得：x=ln3，
故函数f（x）的零点为±ln3；
（2）解：当x＞0时，﹣x＜0，
此时f（﹣x）﹣f（x）= 
= 
=0，
故函数f（x）为偶函数，
又∵x≥0时，f（x）= 
为增函数，
∴f（log2t）+f（log2 
）＜2f（2）时，2f（log2t）＜2f（2），
即|log2t|＜2，
﹣2＜log2t＜2，
∴t∈（ 
，4）
故f（t）∈（ 
， 
）
【解析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案．（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为|log2t|＜2，解得f（t）的取值范围．
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【题目】已知函数f（x）=ax2+bx﹣a+2
（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求实数a，b的值；
（2）若b=2，a＞0，解关于x的不等式f（x）＞0．
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【题目】已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有定义，在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，又知函数g（θ）=sin2θ+mcosθ﹣2m， 
，集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．
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【题目】已知f（x）=x3﹣ax2﹣a2x+1，（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）的图象不存在与l：y=﹣x平行或重合的切线，求实数a的取值范围．
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【题目】是否存在a，b，c使等式（ 
）2+（ 
）2+（ 
）2+…+（ 
）2= 
对一切n∈N*都成立若不存在，说明理由；若存在，用数学归纳法证明你的结论．
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【题目】为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为15.
（1）求该校报考飞行员的总人数；
（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设
表示体重超过65公斤的学生人数，求
的分布列及数学期望.
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