Question

对于方程

x2

2

+

y2

m-1

=1（m∈R且m≠1）的曲线C，下列说法错误的是（　　）

A、m＞3时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆

B、m=3时，曲线C是圆

C、m＜1时，曲线C是双曲线

D、m＞1时，曲线C是椭圆

Answer 1

分析：对于方程

x2

m

+

y2

n

=1，当m＞n＞0时，表示焦点在x轴上的椭圆；当n＞m＞0时，表示焦点在y轴上的椭圆；当n=m＞0时，表示圆；当n＞0＞m时，表示焦点在y轴上的双曲线；当m＞0＞n时，表示焦点在x轴上的双曲线；由此对m-1进行分类讨论，综合讨论结果，可得答案．

解答：解：对于方程

x2

2

+

y2

m-1

=1（m∈R且m≠1）的曲线C，
当m＞3时，即m-1＞2时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆，故A正确；
当m=3时，即m-1=2时，曲线C是圆心为原点，半径为

2

的圆，故B正确；D错误
当m＜1时，即m-1＜0时，曲线C是焦点在x轴上的双曲线，故C正确；
故选D．

点评：本题考查的知识点是曲线与方程，熟练掌握方程

x2

m

+

y2

n

=1，在不同情况下表示曲线的形状是解答的关键．