Question

4．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0，}&{\;}\\{x-2y+3≥0，}&{\;}\\{x≤a}&{\;}\end{array}\right.$，（a＞1）表示的平面区域为D，点（x₀，y₀）在平面区域D上，则3x₀-y₀的最小值等于（　　）

• A． 4a-3
• B． -1
• C． 1
• D． $\frac{5a-3}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点P（x₀，y₀）满足3x₀-y₀的最优解，求解最小值．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0，}&{\;}\\{x-2y+3≥0，}&{\;}\\{x≤a}&{\;}\end{array}\right.$（a＞1）对应的平面如图：由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$
解得交点A的坐标为（1，2），点（x₀，y₀）在平面区域D上，则3x₀-y₀的最小值就是直线3x-y=z经过点A（1，2）取得，
故3x₀-y₀的最小值为3-2=1．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强．