Question

16．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{6}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 利用两个向量数量积的定义与模长公式，进行计算即可．

解答 解：平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2×1×cos120°=-1．
∴${（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+4${\overrightarrow{b}}^{2}$
=2²+4×（-1）+4×1²
=4，
∴|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=2．
故选：A．

点评 本题主要考查两个向量数量积的定义与求向量的模应用问题，是基础题目．