Question

已知数列{a_n}中a₁=1，且

an+1

an

=1-nan+1，则此数列{

1

an

}的通项公式为（　　）

• A．

  n2-n+2

  2

• B．

  n(1-n)+2

  2

• C．

  (1-n)2+1

  2

• D．

  (1-n)2+1

  2

  或

  (1-n)2+2

  2

Answer 1

分析：

an+1

an

=1-nan+1，化为

1

an+1

-

1

an

=n，利用叠加法，可求数列的通项．

解答：解：∵

an+1

an

=1-nan+1，
∴

1

an+1

-

1

an

=n，
∴

1

an

=

1

a1

+(

1

a2

-

1

a1

)+…+(

1

an

-

1

an-1

)
∵a₁=1，
∴

1

an

=1+1+2+…+(n-1)=

n2-n+2

2

，
故选：A．

点评：本题考查数列的通项，考查叠加法的运用，考查学生的计算能力，正确转化是关键．