Question

19．已知集合M={x|x=a²+2a+4，a∈R}，N={y|y=b²-4b+6，b∈R}，则M，N间的关系是（　　）

• A． M?N
• B． M?N
• C． M=N
• D． M，N无包含关系

Answer 1

分析 集合M中，x是关于a的二次函数，所以集合M是函数的值域．同理集合N是关于b的二次函数的值域，分别根据二次函数求值域的方法进行化简，可得M?N．

解答 解：先看集合M，x=a²+2a+4=（a+1）²+3≥3
∴集合M={x|x=a²+2a+4，a∈R}={x|x∈R，x≥3}=[3，+∞）．
同理，集合N中，y=b²-4b+6=（b-2）²+2≥2，
∴N={y|y=b²-4b+6，b∈R}=[2，+∞）．
由以上的分析，可得集合M、N的关系是M?N，
故选：B．

点评 本题以集合包含关系的判断为载体，考查了二次函数的值域求法和对集合元素的理解等知识点，属于基础题．