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    7．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合$A=\{x|\sqrt{4x-{x^2}}＞0，x∈N\}$，则集合∁UA中的元素个数为7．

    分析 由根式内部的代数式大于0求得x的范围化简A，再由补集运算得答案．

    解答 解：由$A=\{x|\sqrt{4x-{x^2}}＞0，x∈N\}$={x|0＜x＜4，且x∈N}={1，2，3}，
    又U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
    得∁UA={0，4，5，6，7，8，9}，
    ∴集合∁UA中的元素个数为7个．
    故答案为：7．

    点评 本题考查补集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．

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    7．下列命题正确的是（　　）
    A．若a2＞b2，则a＞bB．若ac＞bc，则a＞bC．若$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}，则a＜b$D．若$\sqrt{a}＜\sqrt{b}，则a＜b$

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    18．已知f（x）（x∈R）有导函数，且?x∈R，f′（x）＞f（x），n∈N*，则有（　　）
    A．enf（-n）＜f（0），f（n）＞enf（0）B．enf（-n）＜f（0），f（n）＜enf（0）
    C．enf（-n）＞f（0），f（n）＞enf（0）D．enf（-n）＞f（0），f（n）＜enf（0）

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    15．过点C（3，4）作圆x2+y2=5的两条切线，切点分别为A、B，则点C到直线AB的距离为2．

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    2．函数f（x）=4x-2x-6的零点为log23．

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    12．如图，设点A，B的坐标分别为（-$\sqrt{3}$，0），（$\sqrt{3}$，0），直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为-$\frac{2}{3}$．
    （1）求P的轨迹方程；
    （2）设点P的轨迹为C，点M、N是轨迹为C上不同于A，B的两点，且满足AP∥OM，BP∥ON，求证：△MON的面积为定值．

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    19．设a＞0且a≠1，函数f（x）=loga|x2-（a+$\frac{1}{a}}）x+1}$）x+1|在[1，2]上是增函数，则a的取值范围（　　）
    A．a≥2+$\sqrt{3}$B．0＜a＜2-$\sqrt{3}$C．a≥2+$\sqrt{3}$或0＜a＜1D．a≥2+$\sqrt{3}$或0＜a＜2-$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知f（x）=sinx-cosx．．
    （Ⅰ）证明：sinx-f（x）≥1-$\frac{{x}^{2}}{2}$；
    （Ⅱ）证明：当a≥1时，f（x）≤eax-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知x1，x2是一元二次方程$\frac{1}{2}{x^2}-x-3=0$的两个实数根，则$x_1^2+x_2^2$=16．

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