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    设曲线过点，．

    （1）用表示曲线与轴所围成的图形面积；

    （2）求的最小值．

    （1）（2）当时，有最小值，此时有最小值．


    解析:

    （1）曲线过点及，故有，

    于是且，令，即，得，

    记，，由曲线关于轴对称，

    有

    ．

    （2），令，

    则．

    令，得或（舍去）．

    又时，；

    时，．

    所以，当时，有最小值，此时有最小值．

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    （2013•牡丹江一模）已知函数f（x）=xlnx．
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
    （Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；
    （Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）

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    |TA|
    |TB|
    =
    1
    2
    ，设动点T的轨迹是曲线C，直线l：y=kx+1与曲线C交于P，Q两点．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）若
    OP
    •
    OQ
    =-2    ，求实数k的值；
    （3）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与曲线C交于M，N两点，求四边形PMQN面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx．
    （Ⅰ）若直线l过点（0，1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；
    （Ⅱ）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）

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