Question

11．在△ABC中，$\overrightarrow{m}$=（cos$\frac{C}{2}$，sin$\frac{C}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{C}{2}$，-sin$\frac{C}{2}$），且$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角为$\frac{π}{3}$．
（1）求C；
（2）已知c=$\frac{7}{2}$，ab=6，求a+b．

Answer 1

分析 （1）由向量的数量积的定义和坐标表示，计算即可得到角C；
（2）运用余弦定理，化简计算即可得到a+b．

解答 解：（1）$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=cos²$\frac{C}{2}$-sin²$\frac{C}{2}$=1×1×cos$\frac{π}{3}$，
即cosC=$\frac{1}{2}$，由0＜C＜π，
可得C=$\frac{π}{3}$；
（2）由余弦定理可得cos$\frac{π}{3}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
由c=$\frac{7}{2}$，ab=6，则a²+b²=$\frac{73}{4}$，
则（a+b）²=a²+b²+2ab=$\frac{73}{4}$+12=$\frac{121}{4}$，
即有a+b=$\frac{11}{2}$．

点评 本题考查向量的数量积的定义和坐标表示，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．