Question

16．在区间（0，$\frac{π}{2}$）上的函数y=3tanx分别与y=2cosx和y=6sinx的图象交于点A，B，则线段AB在x轴上的射影长为$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根据条件建立方程组求出交点的横坐标即可得到结论．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y=3tanx}\\{y=2cosx}\end{array}\right.$，得3tanx=2cosx，即$\frac{3sinx}{cosx}=2cosx$，
则3sinx=2cos²x=2（1-sin²x），
即2sin²x+3sinx-2=0，
解得sinx=-2（舍），或sinx=$\frac{1}{2}$，
则x=$\frac{π}{6}$，即A点的横坐标为x=$\frac{π}{6}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3tanx}\\{y=6sinx}\end{array}\right.$，即3tanx=6sinx，即$\frac{3sinx}{cosx}$=6sinx，
则cosx=$\frac{1}{2}$，即x=$\frac{π}{3}$，
即B点的横坐标为x=$\frac{π}{3}$，
则线段AB在x轴上的射影长为$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{6}$，
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查三角函数的图象和应用，根据条件建立方程组求出交点坐标是解决本题的关键．