Question

1．已知a_n=$\frac{n-\sqrt{62}}{n-\sqrt{63}}$（n∈N^*），则在数列{a_n}的前50项中最小项和最大项分别是a₇；a₈．

Answer 1

分析 a_n=$\frac{n-\sqrt{63}+\sqrt{63}-\sqrt{62}}{n-\sqrt{63}}$=1+$\frac{\sqrt{63}-\sqrt{62}}{n-\sqrt{63}}$，可得：当n≤7时，a_n单调递减，且a_n＜1；当n≥8时，a_n单调递减，且a_n＞1．即可得出．

解答 解：a_n=$\frac{n-\sqrt{62}}{n-\sqrt{63}}$=$\frac{n-\sqrt{63}+\sqrt{63}-\sqrt{62}}{n-\sqrt{63}}$=1+$\frac{\sqrt{63}-\sqrt{62}}{n-\sqrt{63}}$，
当n≤7时，a_n单调递减，且a_n＜1；
当n≥8时，a_n单调递减，且a_n＞1．
∴当n=7时，数列{a_n}取得最小值a₇；
当n=8时，数列{a_n}取得最大值a₈．
故答案分别为：a₇；a₈．

点评 本题考查了数列的单调性，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．