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已知a,b,c,d成等差数列,函数y=ln(x+2)-x在x=b处取得极大值c,则b+d=(  )
分析:先求曲线y=ln(x+2)-x的导函数,令导函数为0求b,再把点(b,c)代入曲线方程求得b+c的值,进而得出c的值,又a,b,c,d成等差数列,得到b+d=2c,将c的值代入即可求出b+d的值.
解答:解:∵y=ln(x+2)-x,
∴y′=
1
x+2
-1,
∵极大值点坐标为(b,c),
1
b+2
-1=0,解得:b=-1,
∵曲线y=ln(x+2)-x的极大值点坐标为(b,c),
∴ln(b+2)-b=c,即b+c=ln(b+2)=0,
∴c=1,
又a,b,c,d成等差数列,
∴b+d=2c=2.
故选D
点评:本题考查了等差数列的性质,以及用导函数研究函数极值的问题,考查了学生综合分析问题的能力,是一道综合性较强的题.
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2
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2
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3
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