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(本题满分12分)
设函数对任意非零实数恒有,且对任意.  
(Ⅰ)求的值;   
(Ⅱ)判断函数的奇偶性;
(Ⅲ)求方程的解.
(Ⅰ)
(Ⅱ)函数是偶函数.
(Ⅲ)方程的解集为.
解:(Ⅰ)对任意非零实数恒有
代入可得,┈┈ 1分
又令,代入并利用,可得.┈┈ 1分
(Ⅱ)取,代入得,又函数定义域为
函数是偶函数. ┈┈ 2分
(Ⅲ)函数上为单调递增函数,证明如下:
任取,则,由题设有

,即函数上为单调递增函数;┈┈ 4分
由(Ⅱ)函数是偶函数,函数上为单调递减函数;┈┈ 1分

解得,┈┈ 2分
方程的解集为.┈┈ 1分
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