Question

第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京召开．为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部（其中男生4人，女生3人）中选3人参加两会的志愿者服务活动．
（1）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望：
（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,条件概率与独立事件

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）先找到ξ的所有可能取值，求出每种情况的概率，就可得到ξ的分布列，再根据期望的计算公式计算出ξ的期望值即可．
（2）求出男生甲被选中的情况数，以及在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的情况数，然后后者除以前者即为在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．

解答： 解：（1）ξ得可能取值为 0，1，2，3
由题意P（ξ=0）=

C 3 4

C 3 7

=

4

35

，P（ξ=1）=

C 2 4 C 1 3

C 3 7

=

18

35

，
P（ξ=2）=

C 1 4 C 2 3

C 3 7

=

12

35

，P（ξ=3）=

C 0 4 C 3 3

C 3 7

=

1

35

 …（4分）
∴ξ的分布列、期望分别为：

ξ	0	1	2	3
p	4 35	18 35	12 35	1 35

Eξ=0×

4

35

+1×

18

35

+2×

12

35

+3×

1

35

=

9

7

         …（8分）
（2）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C
男生甲被选中的种数为

C

2 6

=15，男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为

C

1 5

=5     …（10分）
∴P（C）=

5

15

=

1

3

．
∴在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为

1

3

．    …（12分）

点评：本题主要考查了离散型随机变量的分布列与期望的求法，以及条件概率的求法，属于概率中的常规题．