Question

1．求函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$的最小值以及对应的x的值．

Answer 1

分析 换元，利用基本不等式，即可得出结论．

解答 解：设$\sqrt{{x}^{2}+1}$=t（t≥1），则y=t+$\frac{1}{t}$≥2，
当且仅当t=1，即x=0时函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$的最小值为2．

点评 本题考查函数的最小值，考查换元法、基本不等式的运用，属于中档题．