Question

11．定义在R上的奇函数f（x）和g（x），满足F（x）=af（x）+bg（x）+2，且F（x）在区间（0，+∞）上的最大值是5，求F（x）在（-∞，0）上的最小值．

Answer 1

分析 确定af（x）+bg（x）≤3，利用奇函数的定义，即可求F（x）在（-∞，0）上的最小值．

解答 解：由题意，x∈（0，+∞），F（x）=af（x）+bg（x）+2≤5，
∴af（x）+bg（x）≤3，
∴af（-x）+bg（-x）=-af（x）-bg（x）=-[af（x）+bg（x）]≥-3．
∴F（-x）=af（-x）+bg（-x）+2=-af（x）-bg（x）+2≥-3+2=-1
∴F（x）在（-∞，0）上的最小值为-1．

点评 本题考查奇函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．