Question

16．已知关于x的一元二次方程x²+cx+a=0的两个根恰好比方程x²+ax+b=0的两个根都大1，求a-b+c的值．

Answer 1

分析 设方程x²+ax+b=0的两个根分别为 x₁、x₂，且 x₁＜x₂，由题意可得方程x²+cx+a=0的两个根分别为x₁+1、x₂+1，利用韦达定理可得a-b+c 的值．

解答 解：设方程x²+ax+b=0的两个根分别为 x₁、x₂，且 x₁＜x₂，
则由题意可得方程x²+cx+a=0的两个根分别为x₁+1、x₂+1，
利用韦达定理可得 $\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}{+x}_{2}=-a}\\{{x}_{1}{•x}_{2}=b}\\{{（x}_{1}+1）+{（x}_{2}+1）=-c}\\{{（x}_{1}+1）•{（x}_{2}+1）=a}\end{array}\right.$，∴x₁•x₂+（x₁+x₂+1）=b-c+1=a，即a-b+1=-1．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，韦达定理的应用，属于中档题．