Question

19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x≤-1}\\{2x，-1＜x＜2}\\{\frac{{x}^{2}}{2}，x≥2}\end{array}\right.$
（1）求f[f（$\frac{3}{2}$）]的值；
（2）若f（a）=2，求a的值．

Answer 1

分析 （1）由已知中函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x≤-1}\\{2x，-1＜x＜2}\\{\frac{{x}^{2}}{2}，x≥2}\end{array}\right.$，将x=$\frac{3}{2}$代入可得：f[f（$\frac{3}{2}$）]的值；
（2）分类讨论满足f（a）=2的a值，最后综合讨论结果，可得答案．

解答 解：（1）∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x≤-1}\\{2x，-1＜x＜2}\\{\frac{{x}^{2}}{2}，x≥2}\end{array}\right.$
∴f[f（$\frac{3}{2}$）]=f（3）=$\frac{9}{2}$，
（2）若a≤-1，则a+2≤1，此时f（a）=2无解，
若-1＜a＜2，解f（a）=2a=2得：a=1，
若a≥2，解f（a）=$\frac{{a}^{2}}{2}$=2得：a=2，
综上所述，f（a）=2时，a=1，或a=2．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的值，难度不大，属于基础题．