Question

14．如图所示，四边形ABCD为正方形，SA垂直于四边形ABCD所在的平面，过点A分别作AE⊥SB，AF⊥SD，垂足分别为点E和点F，求证：EF⊥SC．

Answer 1

分析 证明SC⊥平面AEF，即可得到EF⊥SC．

解答 证明：∵SA⊥平面ABCD，
∴SA⊥BC．
∵AB⊥BC，且SA∩AB=A，
∴BC⊥平面SAB，
∴BC⊥AE，
又∵AE⊥SB，且SB∩BC=B，
∴AE⊥平面SBC，
∴AE⊥SC，
同理AF⊥SC，
∵AE∩EF=E，
∴SC⊥平面AEF，EF?平面AEF，
∴EF⊥SC．

点评 本题重点考查了空间中直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定和性质等知识，属于基本知识的考查，属于中档题．