Question

1．数列{a_n}满足a_n=$\frac{1}{n（n+1）}$（n∈N^*，则数列{a_n}的前100项和为$\frac{100}{101}$．

Answer 1

分析 直接利用裂项消项法求解数列的和即可．

解答 解：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．
数列{a_n}满足a_n=$\frac{1}{n（n+1）}$（n∈N^*，则数列{a_n}的前100项和为：
1$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{100}-\frac{1}{101}$
=1-$\frac{1}{101}$
=$\frac{100}{101}$．
故答案为：$\frac{100}{101}$．

点评 本题考查数列求和，裂项消项法的应用，考查计算能力．