Question

13．求函数f（x）=$\sqrt{x}$+x在[2，+∞]上的最小值．

Answer 1

分析 令t=$\sqrt{x}$，由x≥2，可得t≥$\sqrt{2}$，由y=t+t²=（t+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，考虑对称轴和区间的关系，运用单调性即可得到最小值．

解答 解：令t=$\sqrt{x}$，
由x≥2，可得t≥$\sqrt{2}$，
由y=t+t²=（t+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，
区间[$\sqrt{2}$，+∞）在对称轴t=-$\frac{1}{2}$的右边，为增区间，
即有t=$\sqrt{2}$，即x=2时，取得最小值，且为2+$\sqrt{2}$．

点评 本题考查可化为二次函数的最值的求法，注意对称轴和区间的关系，考查单调性的应用，属于基础题．