Question

下列说法中，正确的有

 

．（写出所有正确命题的序号）．
①若f′（x₀）=0，则f（x₀）为f（x）的极值点；
②在闭区间[a，b]上，极大值中最大的就是最大值；
③若f（x）的极大值为f（x₁），f（x）的极小值为f（x₂），则f（x₁）＞f（x₂）；
④有的函数有可能有两个最小值；
⑤已知函数f（x）=e^x，对于f（x）定义域内的任意一个x₁都存在唯一个x₂，使f（x₁）f（x₂）=1成立．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：根据极值和最值的概念逐一判断，函数的极值是与它附近的点比较，比附近其他点的函数值都小的叫极小值，比附近其它点都大的叫极大值，所以，而且极大值左侧导数大于0，右侧导数小于0，极小值左侧导数小于0，右侧导数大于0．函数在区间[a，b]上有且仅有一个最大值，在极大值处或端点处取得，区间[a，b]上有且仅有一个最小值，在极小值处或端点处取得．即可判断①错，②错，③错，④错．
对于⑤，e^x₁e^x₂=1?x₁+x₂=0，即可判断．

解答： 解：①若f′（x₀）=0，f（x₀）不一定为f（x）的极值点，
例如函数y=x³，当x=0时y′=0，但x=0不是它的极值点．故①错误；
②在闭区间[a，b]上，函数的最大值可能是极大值，也可能是端点函数值，故②错误；
③函数的极大值不一定大于极小值，故③错误；
④在闭区间[a，b]上，函数的最小值有且仅有一个，故④错误；
⑤已知函数f（x）=e^x，对于f（x）定义域内的任意一个x₁都存在唯一个x₂，则e^x₁e^x₂=1?x₁+x₂=0，
故⑤正确．
故答案为：⑤

点评：本题主要考查函数的极值与最值的概念的判断，一定要从定义出发，认真分析．