【题目】设函数
.
(1) 讨论
的单调性；
(2) 设
，当
时， 
，求
的取值范围.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）对函数
求导，先求得
的单调性，再求出
时，函数
的极值点，再对
进行讨论，求得函数
的单调性；（2）由
，令
，再令
，求出
的单调性，即可得
，再对
进行讨论，结合函数的单调性，即可求出
的取值范围.
试题解析：（1）由题意得
,
.
当
时，当
， 
；当
时， 
；
∴f(x)在
单调递减，在
单调递增
当
时，令
得x=1 ，x= 
①当
时， 
， 
；当
时， 
；
当
时， 
；
所以f(x)在
， 
单调递增，在
单调递减
②当
时， 
，所以f(x)在R单调递增
③当
时， 
， 
；
当
时， 
；
当
时， 
；
∴f(x)在
， 
单调递增，在
单调递减
（2）令
，有
.
令
，有
，当
时， 
， 
单调递增.
∴
，即
.
①当
时， 
， 
在
单调递增，
，不等式
恒成立
②当
时， 
有一个解，设为
根.
∴有
， 
， 
单调递减；当
时， 
； 
单调递增，有
∴当
时， 
不恒成立；
综上所述， 
的取值范围是
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【题目】（13分）设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．
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【题目】我校举行“两城同创”的知识竞赛答题，高一年级共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为
，
，
，
，
，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：
（1）求
的值；
（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人；
（3）根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）.
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【题目】己知椭圆C：
的左右焦点分别为
，
，直线l：
与椭圆C交于A，B两点
为坐标原点．
若直线l过点，且
十
，求直线l的方程；
若以AB为直径的圆过点O，点P是线段AB上的点，满足
，求点P的轨迹方程．
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年销售量
（单位：
）和年利润
（单位：千元）的影响，对近13年的宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
由散点图知，按
建立关于的回归方程是合理的．令
，则
，经计算得如下数据：
|
|
|
|
|
|
10.15 | 109.94 | 0.16 | -2.10 | 0.21 | 21.22 |
（1）根据以上信息，建立关于
的回归方程；
（2）已知这种产品的年利润与
的关系为
．根据（1）的结果，求当年宣传费
时，年利润的预报值是多少？
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
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【题目】函数f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<
)的一段图象过点(0,1)，如图所示．
(1)求函数f1(x)的表达式；
(2)将函数y＝f1(x)的图象向右平移
个单位，得函数y＝f2(x)的图象，求y＝f2(x)的最大值，并求出此时自变量x的集合．
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【题目】潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象，其形成是海水受日月的引力.潮是指海水在一定的时候发生涨落的现象.一般来说，早潮叫潮，晚潮叫汐.某观测站通过长时间的观测，其发现潮汐的涨落规律和函数图象
基本一致且周期为
，其中
为时间，
为水深.当
时，海水上涨至最高5米.
（1）作出函数在
内的图象，并求出潮汐涨落的频率和初相；
（2）求海水水深持续加大的时间区间.
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